semigroup
半群
解説 Definition
数学で、集合に定義された二項演算が結合律を満たすとき、その構造を半群という。単位元や逆元の存在は仮定しないため、群やモノイドより広い基本概念であり、抽象代数だけでなく形式言語や計算理論の分野でも用いられる。
In mathematics, a semigroup is a set with an operation that can combine its elements in a consistent way. The main point is that the grouping of the operation does not change the result. This is a technical term mostly used in algebra and related fields.
覚え方のコツ Memory Tip
group（群）を基準に、「semi- が付くと条件が少し軽くなる」と覚えると定着しやすい語です。semigroup は group ほど厳密ではなく、まず必要なのは二項演算が結合律を満たすことだけ。monoid はここに単位元が加わり、group はさらに逆元まで要る、という段階差で並べると混同しにくくなります。抽象代数だけの語と思わず、文字列の連結のように“演算を続けてまとめ方を変えてもよい”場面を思い浮かべると記憶に残ります。
Use group as your base word, then notice semi-, which often means only partly or not fully. That helps you remember it as something like a group, but with fewer conditions. It is easier to keep straight if you line it up as semigroup, then monoid, then group.
例文
In abstract algebra, a semigroup is a set with an associative binary operation.
抽象代数では、半群とは結合的な二項演算をもつ集合のことである。
Semigroup theory provides important foundations for studying more complex algebraic structures.
半群論は、より複雑な代数構造を研究するための重要な基礎を与える。
Mathematicians study semigroups to understand algebraic structures.
数学者は代数構造を理解するために半群を研究している。
semigroup の語源・成り立ち Etymology
ラテン語semi-（半分）とフランス語由来のgroup（群）の合成語。数学用語として、群（group）の条件を半分だけ満たす代数構造を指す。semicircle（半円）やsemifinal（準決勝）も同じ接頭辞semi-を持つ関連語。
Semigroup is made from semi-, from Latin meaning "half," and group, which came into English through French. The word was formed in mathematics for a structure that has only part of what a full group has. So the meaning grew from the idea of a "half-group," not in size, but in how many rules it satisfies. Related words with semi- include semicircle and semifinal.
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