holomorphic
正則的
解説 Definition
複素関数が、ある開集合の各点で複素微分可能である性質を表します。複素平面全体で正則な関数は特に entire「整関数」と呼ばれるため、holomorphic 自体を「平面全体」と限定しない点が重要です。
Holomorphic is a mathematical word used in complex analysis. It describes a complex-valued function that is differentiable in a precise way at every point in a region. This is a highly technical term and is mainly used in advanced mathematics.
覚え方のコツ Memory Tip
holo- を「全体」、morph を「形」と捉え、「領域の各点で複素微分でき、関数の形が正則に保たれる」と結びつけると定着しやすい。複素解析では holomorphic function が基本のまとまりで、Cauchy-Riemann equations を満たすか、複素微分可能性を確かめる場面を思い浮かべる。ただし「全体」という語感から複素平面全域だと早合点しないこと。指定された開集合で正則なら holomorphic、平面全体で正則なら entire function と区別する。
This is a math word usually seen in the phrase `holomorphic function`, so learn it with that full collocation. You can remember `holo-` as whole and `morph` as form or shape, giving the idea of a function that behaves smoothly in the complex plane. It is often grouped with words like `analytic`, `entire`, and `meromorphic`.
例文
A holomorphic function satisfies the Cauchy-Riemann equations.
正則関数はコーシー・リーマン方程式を満たす。
The properties of holomorphic functions are central to complex analysis.
正則関数の性質は複素解析の中核をなす。
Demonstrating that a function is holomorphic requires verifying differentiability conditions.
関数が正則であることを示すには微分可能性の条件を確認する必要がある。
holomorphic の類義語・関連語
holomorphic の語源・成り立ち Etymology
holomorphicは、ギリシャ語holo-「全体の」＋morph「形」＋-icに由来します。morphologyやmetamorphosisと同根で、「部分的でなく全体として形が整っている」という感覚が、数学での正則の意味につながります。
Holomorphic comes from Greek roots meaning "whole" and "form," with the adjective ending -ic. It entered mathematical English as a learned compound built from these classical parts. The sense developed from the idea of something having a complete or fully regular form, and it shares its form root with morphology and metamorphosis.
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