eigenvalue
固有値
解説 Definition
線形代数において、行列の変換で方向が変わらないベクトルに対応するスカラー値。
An eigenvalue is a number in mathematics that shows how a special vector changes when a matrix or linear transformation acts on it. It is used in subjects such as algebra, physics, and data science. This is a technical term, so it usually appears in academic or scientific contexts.
覚え方のコツ Memory Tip
まず value を軸に覚えると定着しやすいです。eigenvalue は単独で覚えるより、eigenvector と必ずセットで見るのがコツ。vector は「向きつきの矢印そのもの」、value は「その矢印に掛かる倍率の数字」という役割分担で整理すると混同しません。行列をかけても向きは変わらず、伸び縮みの度合いだけを表す数が eigenvalue。授業や教科書では find eigenvalues and eigenvectors の形で頻出なので、いつも対で思い出すと強いです。
Remember it as a pair: `eigenvalue` and `eigenvector`. The `vector` is the direction, and the `value` is the number that tells how much that vector is stretched or shrunk. If you always see it in the common phrase `eigenvalues and eigenvectors`, it is much easier to keep straight.
例文
The student computed the eigenvalue of the matrix as part of her linear algebra homework.
その学生は線形代数の宿題の一環として、行列の固有値を計算した。
Finding the eigenvalues of a system is essential for understanding its stability properties.
系の固有値を求めることは、その安定性の特性を理解するために不可欠である。
The largest eigenvalue of the covariance matrix indicates the direction of greatest variance in the data.
共分散行列の最大固有値は、データにおける最大分散の方向を示している。
eigenvalue の語源・成り立ち Etymology
eigenvalue は英語 value に、ドイツ語由来の eigen-「固有の・それ自身の」を付けた語で、ドイツ語 Eigenwert の翻訳借用です。eigen は英語 own と同根で、eigenvector と並び「変換してもその対象に属したままの値」だから『固有値』と理解できます。
Eigenvalue is built from value and eigen-, borrowed from German Eigenwert. German eigen means "own" or "proper to itself," and it is related to English own. The term was formed to name a value that stays tied to the same object under a transformation. A closely related word is eigenvector.
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