homomorphism
準同型
解説
群や環など二つの代数的構造の間で、演算の対応関係を保つ写像を指す。ある構造での計算結果が、写像を通してもう一方でも対応する形で保たれるのが特徴で、抽象代数学で構造を比較・分類するための基本概念である。
覚え方のコツ
abstract algebraで見る morphism は「構造を保つ写像」の総称。まず map/function の一種だと押さえ、homo- が付いたら same operation を保って送る、と覚えると残りやすい。群なら f(xy)=f(x)f(y)、環でも足し算・掛け算の形を壊さないのが核心。isomorphism はさらに reversible で完全に同型、endomorphism は同じ対象の内側への写像。morphism 系は preserve structure が共通フック。
例文
Homomorphism is a fundamental concept in abstract algebra.
準同型は抽象代数学の基本概念である。
The mathematician proved the existence of a homomorphism between the two groups.
その数学者は二つの群の間に準同型が存在することを証明した。
Understanding homomorphisms is essential for ring theory.
環論を学ぶには準同型を理解することが不可欠だ。
homomorphism の類義語・関連語
homomorphism の語源・成り立ち
ギリシャ語由来の homo-「同じ」+ morphē「形」+ -ism が合わさった近代数学語です。原義は「同じ形を保つこと」で、写しても構造の対応が崩れないので準同型写像と呼ばれます。同根語に morphology, metamorphosis があります。
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