abelian
abelian はTOEFL 100・IELTS 7.5レベルの英単語で、「可換の、アーベルの」という意味があります。発音記号は /əˈbiːliən/ です。
可換の、アーベルの
解説 Definition
数学で、演算の順序を入れ替えても結果が変わらない「可換」の性質をもつことを表す形容詞。特に群論では、任意の二要素について a*b=b*a が成り立つ群を abelian group（可換群、アーベル群）という。代数の他の構造についても同様に使われる。
In mathematics, abelian describes a group or operation where changing the order does not change the result. It is mainly used in algebra and other technical fields. The word is named after the mathematician Niels Henrik Abel.
覚え方のコツ Memory Tip
まず abelian group という連語で丸ごと覚えるのが近道です。数学では non-abelian と対で出るので、「abelian = 順序を入れ替えてもよい側、non-abelian = 順序で結果が変わる側」と二択で固定すると残りやすくなります。語尾 -ian は「〜に関する」を作る形なので、固有名に付いた専門ラベルだと見れば形も覚えやすいです。commutative とほぼ同じ文脈で現れ、行列の掛け算のような non-abelian な例と対比すると定着します。
This word is most often seen in `abelian group`, so learn the whole phrase first. It is easy to remember by contrast with `non-abelian`, which means order matters. The ending `-ian` often means "related to," so treat it like a technical label.
例文
An abelian group satisfies the commutative property for all pairs of elements.
可換群では、どの二つの要素についても交換法則が成り立つ。
The professor proved that the given algebraic structure was abelian by demonstrating commutativity.
教授は可換性を示すことで、その代数構造が可換であることを証明した。
Not all groups are abelian; matrix multiplication, for instance, is generally non-commutative.
すべての群が可換とは限らない。例えば行列の乗法は一般に非可換である。
abelian の類義語・関連語
類義語
abelian の語源・成り立ち Etymology
abelian は数学者 Niels Henrik Abel の姓 Abel に、形容詞語尾 -ian が付いた語です。Abelian group や non-Abelian も同じ名に由来し、可換性の理論で彼の名が決定的だったため、「アーベル的な」がそのまま数学用語として定着しました。
Abelian is named after the Norwegian mathematician Niels Henrik Abel, with the adjective ending -ian. It entered mathematics because Abel's work was central to ideas about commutative operations. Related forms such as Abelian group and non-Abelian come from the same name.
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