automorphism
自己同型写像
解説 Definition
数学で、ある構造からそれ自身への同型写像。群などの演算や関係を保つ全単射を指す。
An automorphism is an isomorphism from a mathematical structure to itself. It is a bijective mapping that preserves the structure's operations or relations.
覚え方のコツ Memory Tip
automorphism は auto-「自己」＋morph「形・構造」＋-ism と分け、「構造を壊さず、自分自身へ戻る対応」と覚えると定着しやすい数学語です。群 G なら G から同じ G への写像で、演算を保ち、しかも全単射であることが要点。an isomorphism from G to itself という定義を一まとまりで覚えましょう。isomorphism は二つの構造間でも使えますが、automorphism は始域と終域が同じです。図形を回転して見かけが保たれる場面を補助像にすると、対象内部の対称性を表す役割もつかめます。
Break it into `auto + morph + ism`. `Auto-` means self, and `morph` suggests form or structure, so remember an automorphism as a structure-preserving mapping from an object to itself.
例文
An automorphism of a group is an isomorphism from the group to itself.
群の自己同型写像は、その群からそれ自身への同型写像です。
Every automorphism of this graph preserves adjacency.
このグラフのどの自己同型写像も隣接関係を保ちます。
Studying automorphisms reveals symmetries of algebraic objects.
自己同型写像を研究すると、代数的対象の対称性が明らかになります。
automorphism の類義語・関連語
類義語
紛らわしい語
automorphism の語源・成り立ち Etymology
automorphism は auto-「自己」と morph「形」から成り、どちらもギリシャ語系です。つまり「形や構造を保ったまま自分自身に対応すること」という発想で、数学の自己同型の意味にそのままつながります。関連語は isomorphism, metamorphosis。
Automorphism comes from Greek-based parts: auto- "self" and morph "form" or "shape." Related words include morph, metamorphosis, and isomorphism. The basic idea is a transformation of something into itself while keeping its structure, which is how the mathematical meaning developed.
同じレベルの英単語をもっと
外部辞書で調べる
この単語を英単語クイズで覚えよう