エルゴード的な
解説 Definition
力学系や確率過程について、時間発展で不変な事象や集合が自明なものに限られ、適切な量の長時間平均が空間平均やアンサンブル平均に一致する性質をもつこと。
Ergodic describes a system that, over a long time, shows the same overall behavior through one long process as through many separate cases. It is used in mathematics, statistics, and physics. This is a technical word, and it usually appears in academic contexts.
覚え方のコツ Memory Tip
ergodic は「長時間観測した平均」と「全体を一気に見た平均」が同じになる性質、とワンセットで覚えると強いです。数学・物理では ergodic process / system の形で出やすく、random に見える動きでも long run では whole system を代表する、という理解が記憶の芯になります。『一つの軌跡を長く追えば、全体の平均に届く』というイメージで固定すると忘れにくいです。ergonomic とは別語なので混同注意。
Remember it as a technical word used in math and physics: `ergodic system` or `ergodic process`. The core memory image is this: if you watch one path long enough, it represents the whole system. Also keep it separate from `ergonomic` because they look similar but mean very different things.
例文
For an ergodic process, a long-run average from one realization can represent the ensemble average.
エルゴード的な過程では、一つの実現から得た長時間平均がアンサンブル平均を表し得る。
The ergodic theorem is fundamental in statistical mechanics.
エルゴード定理は統計力学の基礎となる定理である。
The transformation is ergodic if every invariant measurable set has measure zero or one.
すべての不変可測集合の測度が0か1であるなら、その変換はエルゴード的である。
ergodic の語源・成り立ち Etymology
ergodic はギリシャ語 ergon「仕事」と hodos「道・進み方」から成り、元は「活動があらゆる道筋をたどる」という発想です。energy や episode も同系で、長く動かすと全体をくまなく回るという数学・物理の意味が語源から見えてきます。
Ergodic comes from Greek ergon, meaning "work," and hodos, meaning "way" or "path." The word was formed to express the idea of movement or activity going through all possible paths. In mathematics and physics, this developed into the sense of a system that, over time, passes through the whole range of its states. Related roots appear in words like energy and episode.
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