jacobian
ジャコビアン
解説 Definition
ヤコビアン、微積分における重要な数学概念。複数の変数を持つ関数の偏導関数から構成される行列。
A jacobian is a mathematical expression used in multivariable calculus to describe how several variables change together. It often refers to a matrix of partial derivatives, and sometimes to its determinant in coordinate changes. The word is mainly used in advanced mathematics, physics, and engineering.
覚え方のコツ Memory Tip
人名由来の数学語だと押さえると記憶しやすいです。Jacobi に -an/-ian が付いた形で、Newtonian や Hamiltonian と同じく「その人にちなむ量・概念」の仲間。中身は Jacobian matrix、つまり多変数関数の偏微分を並べた行列で、変数変換や座標変換でよく出ます。Hessian は二階微分、Jacobian はまず一階微分の集まり、さらに Jacobian determinant とセットで現れやすい、と整理して覚えると混同しにくいです。
This is a name-based math word, like `Newtonian` or `Hamiltonian`. `Jacobian` comes from `Jacobi`, so think of it as a concept named after a person. To fix it in memory, connect it with `Jacobian matrix`, a table of first derivatives. That also helps you keep it apart from `Hessian`, which is about second derivatives.
例文
The Jacobian matrix is used in multivariable calculus.
ヤコビアン行列は多変数微積分で使用される。
The determinant of the Jacobian indicates the rate of change.
ヤコビアンの行列式は変化率を示す。
Computing the Jacobian is essential for optimization problems.
ヤコビアンを計算することは最適化問題に不可欠である。
jacobian の類義語・関連語
紛らわしい語
jacobian の語源・成り立ち Etymology
jacobian は数学者 Carl Gustav Jacob Jacobi の姓 Jacobi に、-ian「〜に関する」を付けた語です。Jacobi はラテン語 Iacobus、さらにギリシャ語 Iakobos、ヘブライ語 Ya'aqob にさかのぼり、「Jacobi に由来する量・行列」という意味になり、関連語に Jacobi method, Jacobi symbol があります。
Named after the mathematician Carl Gustav Jacob Jacobi, with the ending -ian meaning "related to." His surname goes back through Latin Iacobus and Greek Iakobos to the Hebrew name Ya'aqob. In English, the word came to mean a mathematical object associated with Jacobi, as in Jacobian matrix.
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