jacobian
意味一覧 (2件)
ジャコビアン
解説 Definition
名詞では、多変数関数の一階偏微分を並べた行列、また文脈によってはその行列式を指します。最適化、ロボティクス、変数変換などで、入力の微小な変化が出力へどう伝わるかを表す量です。
A jacobian is a mathematical expression used in multivariable calculus to describe how several variables change together. It often refers to a matrix of partial derivatives, and sometimes to its determinant in coordinate changes. The word is mainly used in advanced mathematics, physics, and engineering.
覚え方のコツ Memory Tip
jacobian を名詞で見たら「多変数版の微分表」と考えると使いどころがつかめます。1変数の微分が傾きなら、jacobian は複数の入力と複数の出力の対応する変化率をまとめたものです。積分の変数変換では determinant として面積・体積の拡大率を表す点が重要で、単なる人名形容詞ではなく計算対象そのものを指します。
This is a name-based math word, like `Newtonian` or `Hamiltonian`. `Jacobian` comes from `Jacobi`, so think of it as a concept named after a person. To fix it in memory, connect it with `Jacobian matrix`, a table of first derivatives. That also helps you keep it apart from `Hessian`, which is about second derivatives.
例文
The Jacobian matrix is used in multivariable calculus.
ヤコビアン行列は多変数微積分で使用される。
The determinant of the Jacobian indicates the rate of change.
ヤコビアンの行列式は変化率を示す。
Computing the Jacobian is essential for optimization problems.
ヤコビアンを計算することは最適化問題に不可欠である。
ヤコビの
(意味 2)解説 Definition
数学用語で「ヤコビに由来する／ヤコビ式の」という修飾に使う形容詞です。Jacobian matrix や Jacobian determinant のように、偏微分を用いた線形近似や変数変換の対象名に付いて現れます。
Jacobian is an adjective used in mathematics to describe something connected with Jacobi or with a Jacobian form, such as a matrix or determinant. It often appears in terms like jacobian matrix and jacobian determinant. These terms are used when people study partial derivatives, local linear approximation, or changes of variables.
覚え方のコツ Memory Tip
Jacobian は数学者 Jacobi の名に -an/-ian「〜に関する」が付いた人名形容詞として覚えます。単独で意味を完結させる語というより、matrix, determinant, elliptic function などの専門名詞を修飾して「ヤコビが関わる型のもの」と示す働きが中心です。名詞の jacobian は、この形容詞付き表現が省略されて定着した形と見ると整理しやすいです。
Think of Jacobian as the name Jacobi plus -an or -ian, meaning "related to Jacobi." The word usually does not stand alone, but modifies technical nouns such as matrix, determinant, or function. It helps to remember the noun jacobian as a shortened form of those longer mathematical expressions.
例文
The jacobian matrix shows how small changes in the variables affect the output.
ヤコビ行列は、変数の小さな変化が出力にどう影響するかを示します。
When we change coordinates, the jacobian determinant tells us how area or volume is scaled.
座標を変えるとき、ヤコビ行列式は面積や体積がどのように拡大・縮小されるかを示します。
In the paper, the authors use a jacobian-based approximation near the equilibrium point.
その論文では、平衡点の近くでヤコビ式の近似を用いています。
jacobian の語源・成り立ち Etymology
jacobian は数学者 Carl Gustav Jacob Jacobi の姓 Jacobi に、-ian「〜に関する」を付けた語です。Jacobi はラテン語 Iacobus、さらにギリシャ語 Iakobos、ヘブライ語 Ya'aqob にさかのぼり、「Jacobi に由来する量・行列」という意味になり、関連語に Jacobi method, Jacobi symbol があります。
Named after the mathematician Carl Gustav Jacob Jacobi, with the ending -ian meaning "related to." His surname goes back through Latin Iacobus and Greek Iakobos to the Hebrew name Ya'aqob. In English, the word came to mean a mathematical object associated with Jacobi, as in Jacobian matrix.
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